Transitividad, minimalidad y sensibilidad en dinámica topológica y acciones de semigrupos

El Área de Matemática del PEDECIBA invita a la defensa de tesis de Maestría en Matemática de la estudiante

Andrea Pérez Nicoli

titulada "Transitividad, minimalidad y sensibilidad en dinámica topológica y acciones de semigrupos”

Tutor: Dr. Aldo Portela

Tribunal: Jorge Iglesias, Jorge Groisman y Álvaro Rovella

Resumen:
En esta tesis se estudian las relaciones entre transitividad, minimalidad y sensibilidad a las condiciones iniciales en sistemas dinámicos definidos sobre espacios métricos. Se analizan distintas nociones de transitividad, la transitividad puntual, la transitividad topológica y la densidad de puntos transitivos, estableciendo condiciones bajo las cuales resultan equivalentes. Se presentan demostraciones detalladas de resultados clásicos y una colección de ejemplos que muestran que las equivalencias entre estas nociones pueden fallar cuando no se satisfacen hipótesis como la completitud, la ausencia de puntos aislados o la continuidad.
Se investiga la sensibilidad a las condiciones iniciales en el contexto del caos en el sentido de Devaney, analizando condiciones que garantizan su aparición y su relación con la
transitividad y la densidad de puntos periódicos. Se estudian las relaciones entre las nociones de minimalidad y transitividad con la estructura de las órbitas, presentando resultados que describen su comportamiento en
espacios métricos. Se incluye, en particular, el estudio de la minimalidad en el círculo y ejemplos que ilustran la diversidad de comportamientos posibles.
Finalmente, los resultados se extienden al marco de acciones de semigrupos, donde se analizan las limitaciones de las generalizaciones de resultados clásicos y se establecen condiciones para recuperar propiedades como la transitividad y la sensibilidad a las condiciones iniciales.