Burgos, Juan Manuel

Línea de investigación

Mecánica teórica, Sistemas dinámicos, Geometría

Área de trabajo

Mi investigación es en el área de Sistemas Dinámicos, concretamente en Mecánica Teórica. En esta área desarrollé nuevos criterios y resultados relativos a la inestabilidad de sistemas mecánicos y electromagnéticos. Estos son resultados parciales en dirección a la conjetura abierta sobre el recíproco analítico de Lagrange-Dirichlet y otras conjeturas de inestabilidad.

El problema anterior está vinculado con el problema de vinculación fuerte, donde un vínculo holonómico se modela como límite de un potencial mecánico que confina el sistema original al vínculo. En esta área, he contribuido en el desarrollo de la teoría para vínculos degenerados, es decir no cuadráticos en el vínculo.

En el contexto del problema de N-cuerpos, debido a la existencia de colisiones y pseudo-colisiones, el problema de caracterización y existencia de movimientos definidos para todo instante en el futuro es no trivial. En este problema, mostré la existencia de movimientos parcialmente hiperbólicos. Estos son movimientos cuya configuración de descompone en subsistemas que asintóticamente se separan linealmente entre ellos mientras que cada subsistema lo hace parabólicamente y algún subsistema tiene más de un cuerpo.

En el contexto de la teoría de Teichmüller, área que yace entre la geometría y el análisis funcional, en colaboración con la Dra. Ana Hernández, en aquel momento mi estudiante de doctorado, caracterizamos al espacio de Teichmüller de ciertas laminaciones minimales como espacios funcionales.