Decaimientos de mesones no relativistas

En este trabajo, calculamos el espectro de energ ́ıa y las tasas y constantes de decai-
miento de mesones no relativistas en un modelo con gluones masivos. Nuestro objetivo

es entender el efecto que tiene dicha masa en los observables mencionados. Trabaja-
mos con un potencial de interacci ́on que contiene un t ́ermino de Yukawa que sale de

la amplitud de interacci ́on de dos quarks mediante el intercambio de un gluon, y un
t ́ermino lineal que agregamos para modelar el confinamiento.

Para hallar el espectro y las funciones de onda de los mesones, resolvemos las ecua-
ciones de Dirac y Schr ̈odinger num ́ericamente. En el caso de Schr ̈odinger, agregamos

correcciones al potencial y mediante la teor ́ıa de perturbaciones, calculamos las correc-
ciones al espectro de energ ́ıa. Utilizamos la ecuaci ́on de van Royen-Weisskopf y sus

correcciones para hallar las tasas y constantes de decaimiento.
Ajustamos nuestros resultados con datos experimentales y num ́ericos, hallando los
mejores valores para los par ́ametros de nuestro modelo. Encontramos un mejor ajuste
para el caso en que solo consideramos mesones pesados: los observables reproducen
correctamente los valores de la literatura. Adem ́as obtenemos un valor no nulo para la
masa del gluon. En el caso de los mesones m ́as livianos, no hallamos un buen ajuste para
los datos experimentales. Concluimos que para obtener mejores resultados, debemos
considerar m ́as correcciones relativistas a nuestro modelo.

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ABSTRACT

In this study, we calculate the energy spectrum and decay constants and widths of

non-relativistic mesons in a model with massive gluons. Our goal is to assess the ef-
fect of a nonzero gluon mass on those observables. The interaction potential contains

a Yukawa-type term which comes from the scattering amplitude of the tree level one
gluon exchange, and a linear term which we add to model confinment.
To find the energy spectrum and wave functions of mesons, we solve the Dirac and
Schr ̈odinger equations numerically. In the Schr ̈odinger case, we include corrections to

the interaction potencial and we calculate corrections to the energy spectron with per-
turbation theory. We use the van Royen-Weisskopf and its corrections to find the decay

constants and widths.
We fit our results to experimental and numerical data, finding the best values for
our model parameters. We find a better fit for the case of heavy mesons: the values of
the calculated observables are in agreement with the ones found in the literature. We
also find a nonzero value for the gluon mass. In the case of lighter mesons, we don’t
find a good fit for the experimental data. We conclude that we must include more
relativistic corrections to our model to obtain better results.