Fully chaotic conservative models for some torus homeomorphismis

El Área de Matemática del PEDECIBA invita a la defensa de tesis de Doctorado en Matemática del  estudiante Alejo García Sassi titulada

Fully chaotic conservative models for some torus homeomorphismis

Orientadores
Fábio Armando Tal (Universidade de São Paulo)
Alejandro Passeggi (Universidad de la República)

Tribunal: Dres. Juliana Xavier (UdelaR), Álvaro Rovella (UdelaR), Salvador Addas Zanata (Universidade de São Paulo), André de Carvalho (Universidade de São Paulo), Pierre-Antoine Guihéneuf (Sorbonne Université)

Resumen:

Estudiamos homeomorfismos del toro homotópicos a la identidad, cuyo conjunto de rotación tiene interior no vacío. Probamos que cualquier mapa de ese tipo es monótonamente semiconjugado a un homeomorfismo que preserva la medida de Lebesgue, y que tiene el mismo conjunto de rotación. Más aún, la dinámica del mapa cociente tiene varios aspectos interesantes: por ejemplo, es topológicamente mixing, tiene un conjunto denso de puntos periódicos y es continuum-wise expansiva. En particular, esto muestra que un conjunto compacto convexo del plano con interior no vacío, es el conjunto de rotación del levantamiento de un homeomorfismo del toro si y solamente si es el conjunto de rotación del levantamiento de un homeomorfismo conservativo.