Orbifolds y Thurston Maps

El Área de Matemática del PEDECIBA invita a la defensa de tesis de Maestría en Matemática de la estudiante Sofía Llavayol Alvariño titulada  Orbifolds y Thurston Maps

Orientadora: Dra. Juliana Xavier


Tribunal: Dres. Juan Alonso, León Carvajales y Rafael Potrie

Resumen: 

En esta tesis, estudiamos orbifolds associados a mapas de Thurston. Un mapa de Thurston es un cubrimiento ramificado $f:S^2\to S^2$ en una 2-esfera tal que cada uno de sus puntos críticos tiene una órbita futura finita. La contribución clave de nuestro trabajo es establecer la fuerte relación entre los mapas de Thurston con orbifolds parabólicos y los cocientes de endomorfismos del toro (QOTEs). Un QOTE es un cubrimiento ramificado $f:S^2\to S^2$ tal que existe un cubrimiento $F:T^2\to T^2$ de grado $d\geq 2$ en un toro, que es semiconjugado a $f$ por un cubrimiento ramificado $\rho:T^2\to S^2$. Demostramos que todo QOTE tiene un orbifold parabólico, abordando una pregunta inicialmente planteada en \cite{BM}. Además, mostramos que los mapas de Thurston con orbifolds parabólicos y sin puntos críticos periódicos son QOTEs. Para los mapas de Thurston con orbifolds hiperbólicos, desarrollamos un nuevo marco que implica levantar estos mapas a cubrimientos ramificados en superficies de mayor género. Esta generalización lleva a la introducción de una nueva definición que amplía el concepto de QOTE, y plantea nuevas preguntas.