Defenses
Problema de Plateau Asintótico en el Espacio Hiperbólico
student: Marcos Martínez Leiranes
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El Área de Matemática del PEDECIBA invita a la defensa de tesis de Maestría en Matemática del estudiante
Marcos Martínez Leiranes
titulada "Problema de Plateau Asintótico en el Espacio Hiperbólico ”
Tutores: Dr. Sébastien Alvarez
Tribunal: Juan Pablo Borthagaray, Miguel Paternain, Martín Reiris
Resumen:
El Problema de Plateau Asintótico en el espacio hiperbólico nos dice que, para toda curva de Jordan orientada C en S^2 y todo número κ entre 0 y 1, existe un único disco orientado D en H^3 de curvatura extrínseca κ que tiene a C como su borde asintótico. Este resultado fue probado por Rosenberg–Spruck en [RS94] para H3 y extendido por Labourie a variedades de curvatura negativa en [Lab00].
En esta tesis, presentamos una demostración alternativa a este resultado, construyendo D como el conjunto convexo obtenido minimizando el volumen asintótico dentro de la familia de convexos cuyo borde tiene curvatura mayor o igual que κ, en sentido un débil. Posteriormente, demostramos la regularidad para el caso C^2, a partir de un argumento elemental de geometría hiperbólica. Demostrando tanto la unicidad como la regularidad para una curva de Jordan arbitraria, a partir de un Teorema de Precompacidad demostrado por Labourie en [Lab97].
En esta tesis, presentamos una demostración alternativa a este resultado, construyendo D como el conjunto convexo obtenido minimizando el volumen asintótico dentro de la familia de convexos cuyo borde tiene curvatura mayor o igual que κ, en sentido un débil. Posteriormente, demostramos la regularidad para el caso C^2, a partir de un argumento elemental de geometría hiperbólica. Demostrando tanto la unicidad como la regularidad para una curva de Jordan arbitraria, a partir de un Teorema de Precompacidad demostrado por Labourie en [Lab97].
Institutions:
IMERL, Facultad de Ingeniería
Place:
Salón de Seminarios del IMERL (Salón 101), Facultad de Ingeniería
Date:
05/03/2026
Hour:
10:00
